The negation of a statement ' $\mathrm{x} \in \mathrm{A} \cap \mathrm{B}$ $\rightarrow(\mathrm{x} \in…
The negation of a statement ' $\mathrm{x} \in \mathrm{A} \cap \mathrm{B}$ $\rightarrow(\mathrm{x} \in \mathrm{A} \text { and } \mathrm{x} \in \mathrm{B})^{\prime}$ is
$\mathrm{x} \in \mathrm{A} \cap \mathrm{B}$ and $(\mathrm{x} \notin \mathrm{A}$ or $\mathrm{x} \notin \mathrm{B})$
$\mathrm{x} \in \mathrm{A} \cap \mathrm{B}$ or $(\mathrm{x} \in \mathrm{A}$ and $\mathrm{x} \in \mathrm{B})$
$\mathrm{x} \notin \mathrm{A} \cap \mathrm{B}$ and $(\mathrm{x} \in \mathrm{A}$ and $\mathrm{x} \in \mathrm{B})$
Solution
Let $\mathrm{p}: \mathrm{x} \in \mathrm{A} \cap \mathrm{B}$ and $\mathrm{q}: \mathrm{x} \in \mathrm{A}$ and $\mathrm{x} \in \mathrm{B}$. $\therefore$ Logical form of given statement is $\mathrm{p} \rightarrow \mathrm{q}$. Now $\mathrm{p} \rightarrow \mathrm{q} \equiv \sim \mathrm{p} \wedge \sim \mathrm{q}$, which is stated as $\mathrm{x} \in \mathrm{A} \cap \mathrm{B}$ and $(\mathrm{x} \notin \mathrm{A}$ or $\mathrm{x} \notin \mathrm{B})$.