If $\sin 6 heta+\sin 4 heta+\sin 2 heta=0$, then general value of $ heta$ is

Question

If $\sin 6 	heta+\sin 4 	heta+\sin 2 	heta=0$, then general value of $	heta$ is

Aicharya · Accepted Answer

We have, $\sin 6 	heta+\sin 4 	heta+\sin 2 	heta=0$ $\Rightarrow \quad \sin 6 	heta+\sin 2 	heta+\sin 4 	heta=0$ $\Rightarrow \quad 2 \sin 4 	heta \cdot \cos 2 	heta+\sin 4 	heta=0$ $\Rightarrow \quad \sin 4 	heta(2 \cos 2 	heta+1)=0$ $\Rightarrow \quad \sin 4 	heta=0$ or $2 \cos 2 	heta+1=0$ $\Rightarrow \quad 4 	heta=n \pi$ or $\cos 2 	heta=\frac{-1}{2}=\cos \frac{2 \pi}{3}$ $\Rightarrow \quad 	heta=\frac{n \pi}{4}$ or $2 	heta=2 n \pi \pm \frac{2 \pi}{3}$ $\Rightarrow \quad 	heta=\frac{n \pi}{4}$ or $	heta=n \pi \pm \frac{\pi}{3},$ where $n \in z$

If $\sin 6 \theta+\sin 4 \theta+\sin 2 \theta=0$, then general value of $\theta$ is

Solution