If the vertices of Δ ABC are A = ( 2 , 3 , 5 ) ,   B = ( - 1 , 3 , 2 ) ,   C = ( 3 , 5 , - 2…

Given:

$A\equiv (2,3,5), B\equiv (-1,3,2), C\equiv (3,5,-2)$

Now,

$\overrightarrow{OA}=2\hat{i}+3\hat{j}+5\hat{k}$

$\overrightarrow{OB}=-\hat{i}+3\hat{j}+2\hat{k}$

$\overrightarrow{OC}=3\hat{i}+5\hat{j}-2\hat{k}$

Now, 

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$

       $=-3\hat{i}-3\hat{k}$

Similarly, $\overrightarrow{AC}=\hat{i}+2\hat{j}-7\hat{k}$

Now,

$\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=\left|\begin{array}{ccc}\hat{i}& \hat{j}& \hat{k}\\ -3& 0& -3\\ 1& 2& -7\end{array}\right|$

                 $=6\hat{i}-24\hat{j}-6\hat{k}$

 Area of triangle is $=\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}\right|$

                               $=\frac{1}{2}\left(\sqrt{36+36+576}\right)$

                                $=\frac{\sqrt{648}}{2}=9\sqrt{2}$ sq. units