If $n$ is an integer and $Z=\cos heta+i \sin heta, heta
eq(2 n+1) \frac{\pi}{2}$, then $\frac{1+Z^{2 n}}{1-Z^{2 n}}=$

Question

If $n$ is an integer and $Z=\cos 	heta+i \sin 	heta, 	heta 
eq(2 n+1) \frac{\pi}{2}$, then $\frac{1+Z^{2 n}}{1-Z^{2 n}}=$

Aicharya · Accepted Answer

$Z=\cos 	heta+i \sin 	heta$ $\begin{aligned} & \frac{1+Z^{2 n}}{1-Z^{2 n}}=\frac{1+(\cos 	heta+i \sin 	heta)^{2 n}}{1-(\cos 	heta+i \sin 	heta)^{2 n}}=\frac{1+\cos 2 n 	heta+i \sin 2 n 	heta}{1-\cos 2 n 	heta-i \sin 2 n 	heta} \ & =\frac{\cos n 	heta}{i \sin n 	heta}\left(\frac{\cos n 	heta+i \sin n 	heta}{-\cos n 	heta-i \sin n 	heta}ight)=i \cot n 	heta\end{aligned}$

If $n$ is an integer and $Z=\cos \theta+i \sin \theta, \theta \neq(2 n+1) \frac{\pi}{2}$, then $\frac{1+Z^{2…

Solution