If $y( heta)=\frac{2 \cos heta+\cos 2 heta}{\cos 3 heta+4 \cos 2 heta+5 \cos heta+2}$, then at $ heta=\frac{\pi}{2}, y^{\prime \prime}+y^{\prime}+y$ is equal to :

Question

If $y(	heta)=\frac{2 \cos 	heta+\cos 2 	heta}{\cos 3 	heta+4 \cos 2 	heta+5 \cos 	heta+2}$, then at $	heta=\frac{\pi}{2}, y^{\prime \prime}+y^{\prime}+y$ is equal to :

Aicharya · Accepted Answer

$\begin{aligned} & y=\frac{2 \cos 	heta+2 \cos ^2 	heta-1}{4 \cos ^3 	heta-3 \cos 	heta+8 \cos ^2 	heta-4+5 \cos 	heta+2} \ & y=\frac{\left(2 \cos ^2 	heta+2 \cos 	heta-1ight)}{\left(2 \cos ^2 	heta+2 \cos 	heta-1ight)(2 \cos 	heta+2)} \ & y=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1+\cos 	heta}ight) \ & \Rightarrow 	heta=\frac{\pi}{2} \quad y=\frac{1}{2} \ & y^{\prime}=\frac{1}{2}\left(\frac{-1}{(1+\cos 	heta)^2} 	imes(-\sin 	heta)ight) \ & \Rightarrow 	heta=\frac{\pi}{2} \quad y=\frac{1}{2}\end{aligned}$ $\begin{aligned} y^{\prime \prime} & =\frac{1}{2}\left[\frac{\cos 	heta(1+\cos 	heta)^2-\sin 	heta(2)(1+\cos 	heta)(-\sin 	heta)}{(1+\cos 	heta)^4}ight] \ & \Rightarrow 	heta=\frac{\pi}{2} \quad y=1\end{aligned}$

If $y(\theta)=\frac{2 \cos \theta+\cos 2 \theta}{\cos 3 \theta+4 \cos 2 \theta+5 \cos \theta+2}$, then at…

Solution