If $ an heta=\frac{a}{b}$, then $b \cos 2 heta+a \sin 2 heta=$

Question

If $	an 	heta=\frac{a}{b}$, then $b \cos 2 	heta+a \sin 2 	heta=$

Aicharya · Accepted Answer

$\begin{aligned} & b \cos 2 	heta+a \sin 2 	heta=b 	imes \frac{1-	an ^2 	heta}{1+	an ^2 	heta}+a 	imes \frac{2 	an 	heta}{1+	an ^2 	heta} \ & =b 	imes \frac{1-\frac{a^2}{b^2}}{1+\frac{a^2}{b^2}}+a 	imes \frac{2 	imes \frac{a}{b}}{1+\frac{a^2}{b^2}} \ & =\frac{b\left(b^2-a^2ight)}{b^2+a^2}+\frac{2 a^2 b}{b^2+a^2} \ & =\frac{b\left(b^2+a^2ight)}{b^2+a^2}=b\end{aligned}$

If $\tan \theta=\frac{a}{b}$, then $b \cos 2 \theta+a \sin 2 \theta=$

Solution