If $f(x)=\frac{e^x}{1+e^x}, l_1=\int_{f(-a)}^{f(a)} x g\{x(1-x)\} d x$ and $I_2=\int_{f(-a)}^{f(a)}…
If $f(x)=\frac{e^x}{1+e^x}, l_1=\int_{f(-a)}^{f(a)} x g\{x(1-x)\} d x$ and $I_2=\int_{f(-a)}^{f(a)} g\{x(1-x)\} d x$ then the value of $\frac{l_2}{l_1}$ is
2
$-3$
$-1$
1
Solution
$f(-a)+f(a)=1$
$I_1=\int_{f(-a)}^{f(a)} x g\{x(1-x)\} d x=\int_{f(-a)}^{f(a)}(1-x) g\{x(1-x)\} d x \quad\left(\because \int_a^b f(x) d x=\int_a^b f(a+b-x) d x\right)$
$2 I_1=\int_{f(-a)}^{f(a)} g\{x(1-x)\} d x=I_2 \Rightarrow I_2 / I_1=2$.