If $\frac{3+2 \mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}=\frac{1}{2}(\mathrm{x}+\mathrm{iy})$, then $\mathrm{x}-\mathrm{y}=$

If $\frac{3+2 \mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}=\frac{1}{2}(\mathrm{x}+\mathrm{iy})$, then $\mathrm{x}-\mathrm{y}=$
  1. 4
  2. 3
  3. 6
  4. 5

Solution

$\begin{aligned} & \frac{3+2 \mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}=\frac{1}{2}(\mathrm{x}+\mathrm{iy}) \\ & \therefore \quad \mathrm{x}+\mathrm{iy}=\frac{2(3+2 \mathrm{i})}{1+\mathrm{i}} \times \frac{1-\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}=\frac{(6+4 \mathrm{i})(1-\mathrm{i})}{1-\mathrm{i}^2} \\ & =\frac{6+4 \mathrm{i}-6 \mathrm{i}-4 \mathrm{i}^2}{1+1}=5-\mathrm{i} \\ & \therefore \quad \mathrm{x}=5, \mathrm{y}=-1 \Rightarrow \mathrm{x}-\mathrm{y}=6\end{aligned}$

Asked in: MHT CET 2021 (24 Sep Shift 2)

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