If a → × b →     b   → × c →     c &#160…

$\left[\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}\overrightarrow{c}\times \overrightarrow{a}\right]=\lambda {\left[\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}\right]}^2$

$\left[\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}\overrightarrow{c}\times \overrightarrow{a}\right]$ $=\left(\left(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}\right)\times \left(\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}\right)\right).\left(\overrightarrow{c}\times \overrightarrow{a}\right)$

$=\left[\left[\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}\right]\overrightarrow{b}-\left[\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\overrightarrow{b}\right]\overrightarrow{c}\right]·\left(\overrightarrow{c}\times \overrightarrow{a}\right)$

$=\left(\left[\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}\right]\overrightarrow{b}\right). \left(\overrightarrow{c}\times \overrightarrow{a}\right) \because \left[\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\overrightarrow{b}\right]=0$

$=\left[\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}\right]\left[\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}\overrightarrow{a}\right]$

$=\left[\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}\right]\left[\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}\right]$

$={\left[\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}\right]}^2$

$\therefore \lambda = 1$.