If a → ,   b → ,   c → are three non-zero vectors and n ^ is a unit vector…

Given:

$\overrightarrow{a}=\alpha \overrightarrow{b}-\hat{n}$ where, $\alpha \ne 0$ 

$\Rightarrow \overrightarrow{a}·\overrightarrow{c}=\alpha \left(\overrightarrow{b}·\overrightarrow{c}\right)-\left(\hat{n}·\overrightarrow{c}\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{a}·\overrightarrow{c}=12\alpha -0$

Since, $\hat{n}\perp \overrightarrow{c}\Rightarrow \left(\hat{n}·\overrightarrow{c}\right)=0$.

Now,

$\overrightarrow{c}\times \left(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}\right)=\left(\overrightarrow{c}·\overrightarrow{b}\right)\overrightarrow{a}-\left(\overrightarrow{c}·\overrightarrow{a}\right)\overrightarrow{b}$

$\Rightarrow \overrightarrow{c}\times \left(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}\right)=12\overrightarrow{a}-12\alpha \overrightarrow{b}$

$\Rightarrow \overrightarrow{c}\times \left(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}\right)=12\left(\overrightarrow{a}-\alpha \overrightarrow{b}\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{c}\times \left(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}\right)=12\left(-\hat{n}\right)$

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{c}\times \left(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}\right)\right|=\left|12\left(-\hat{n}\right)\right|$

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{c}\times \left(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}\right)\right|=12\left|\left(-\hat{n}\right)\right|$

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{c}\times \left(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}\right)\right|=12$