For $ heta \in\left(0, \frac{\pi}{2} ight), an 3 heta \cdot an 2 heta \cdot an heta+ an 2 heta+ an heta=1$, then $ heta=$

Question

For $	heta \in\left(0, \frac{\pi}{2}ight), 	an 3 	heta \cdot 	an 2 	heta \cdot 	an 	heta+	an 2 	heta+	an 	heta=1$, then $	heta=$

Aicharya · Accepted Answer

We have, $	an 3 	heta=	an (2 	heta+	heta)$ $	an 3 	heta=\frac{	an 2 	heta+	an 	heta}{1-	an 2 	heta 	an 	heta}$ $	herefore 	an 3 	heta-	an 3 	heta 	an 2 	heta 	an 	heta=	an 2 	heta+	an 	heta$ $	herefore 	an 3 	heta 	an 2 	heta 	an 	heta \quad=	an 3 	heta-	an 2 	heta-	an 	heta$ ...(1) We have $	an 3 	heta \cdot 	an 2 	heta 	an 	heta+	an 2 	heta+	an 	heta=1$ $	herefore 	an 3 	heta-	an 2 	heta-	an 	heta+	an 	heta+	an 2 	heta=1 \Rightarrow 	an 3 	heta=1$ $	herefore 	an 3 	heta=	an \frac{\pi}{4}=3 	heta=\frac{\pi}{4} \Rightarrow 	heta=\frac{\pi}{12}$

For $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right), \tan 3 \theta \cdot \tan 2 \theta \cdot \tan \theta+\tan 2…

Solution