$\tan 3 \mathrm{~A} \cdot \tan 2 \mathrm{~A} \cdot \tan \mathrm{A}=$

$\tan 3 \mathrm{~A} \cdot \tan 2 \mathrm{~A} \cdot \tan \mathrm{A}=$
  1. $\tan 3 \mathrm{~A}+\tan 2 \mathrm{~A}-\tan \mathrm{A}$
  2. $\tan 3 \mathrm{~A}-\tan 2 \mathrm{~A}-\tan \mathrm{A}$
  3. $\tan 3 \mathrm{~A}+\tan 2 \mathrm{~A}+\tan \mathrm{A}$
  4. $\tan 3 \mathrm{~A}-\tan 2 \mathrm{~A}+\tan \mathrm{A}$

Solution

$\begin{aligned} & \tan 3 \mathrm{~A}=\tan (2 \mathrm{~A}+\mathrm{A}) \\ & =\frac{\tan 2 \mathrm{~A}+\tan \mathrm{A}}{1-\tan 2 \mathrm{~A} \tan \mathrm{A}} \\ & \therefore \tan 3 \mathrm{~A}-\tan 3 \mathrm{~A} \tan 2 \mathrm{~A} \tan \mathrm{A}=\tan 2 \mathrm{~A}+\tan \mathrm{A} \\ & \therefore \tan 3 \mathrm{~A} \tan 2 \mathrm{~A} \tan \mathrm{A}=\tan 3 \mathrm{~A}-\tan 2 \mathrm{~A}-\tan \mathrm{A}\end{aligned}$

Asked in: MHT CET 2021 (22 Sep Shift 1)

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