$\int \frac{1+2 e^{-x}}{1-2 e^{-x}} d x=$

Question

Aicharya · Accepted Answer

Let $\begin{aligned} 1 &=\int \frac{1-2 e^{-x}}{1-2 e^{-1}} \=& \int \frac{1-2 e^{-x}+4 e^{-x}}{1-2 e^{-1}} d x=\int \frac{1-2 e^{-x}}{1-2 e^{-1}} d x+4 \int \frac{e^{-x}}{1-2 e^{-x}} d x \=& \int d x+\frac{4}{2} \int \frac{2 e^{-x}}{1-2 e^{-x}} d x=x-2 \cdot \log 1-2 e^{-1}-c \end{aligned}$

$\int \frac{1+2 e^{-x}}{1-2 e^{-x}} d x=$

Solution