An alternating voltage V ( t ) = 220 sin 100 π t volt is applied to a purely resistive load of 50 &#160…

$\mathrm{i}=\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{R}}=\frac{220}{50}\sin \left(100\mathrm{\pi }\mathrm{t}\right)$
$\text{i}={\mathrm{i}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\sin \left(100\mathrm{\pi }\mathrm{t}\right)$
For $\text{i}=\frac{{\mathrm{i}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{2}:\mathrm{ }$
$\frac{{\mathrm{i}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{2}={\mathrm{i}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\sin \left(100\mathrm{\pi t}\right)$
$$\begin{gathered} \sin 100\mathrm{\pi }\mathrm{t}=\frac{1}{2}\mathrm{ } \\ \Rightarrow 100\mathrm{\pi }\mathrm{t}=\frac{\mathrm{\pi }}{6} \end{gathered}$$
$\mathrm{t}=\frac{1}{600}\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{s}$
For $\mathrm{i}={\mathrm{i}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}:$
$\mathrm{ }{\mathrm{i}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}={\mathrm{i}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\sin \left(100\mathrm{\pi t}\right)$
$\sin 100\mathrm{\pi }\mathrm{t}=1\mathrm{ }\Rightarrow 100\mathrm{\pi }\mathrm{t}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$
$\Rightarrow \mathrm{t}=\frac{1}{200}\mathrm{ }\mathrm{s}$

so time for $\frac{i_{max}}{2} to i_{max}$ is 
${\mathrm{t}}_{\left({\mathrm{i}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right)}-{\mathrm{t}}_{\left(\frac{{\mathrm{i}}_{\max }}{2}\right)}=\frac{1}{200}-\frac{1}{600}=\frac{1}{300}=3.33\mathrm{ }\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{}$