A L C R circuit behaves like a clamped harmonic oscillator. Comparing it with a physical spring-mass damped…

1. $L\leftrightarrow m,C\leftrightarrow k,R\leftrightarrow b$
2. $L\leftrightarrow \frac{1}{b},C\leftrightarrow \frac{1}{m},R\leftrightarrow \frac{1}{k}$
3. $L\leftrightarrow k,C\leftrightarrow b,R\leftrightarrow m$
4. $L\leftrightarrow m,C\leftrightarrow \frac{1}{k},R\leftrightarrow b$

Solution

In damped oscillation $\mathrm{m}\mathrm{a}+\mathrm{b}\mathrm{v}+\mathrm{k}x=0$

$\mathrm{m}\frac{{\mathrm{d}}^2\mathrm{x}}{\mathrm{d}{\mathrm{t}}^2}+\mathrm{b}\frac{\mathrm{d}\mathrm{x}}{\mathrm{d}\mathrm{t}}+\mathrm{k}x=0\dots ..\left(\mathrm{i}\right)$
In the circuit
$-\mathrm{i}\mathrm{R}-\mathrm{L}\frac{\mathrm{d}\mathrm{i}}{\mathrm{d}\mathrm{t}}-\frac{\mathrm{q}}{\mathrm{c}}=0$
$\mathrm{L}\frac{{\mathrm{d}}^2\mathrm{q}}{\mathrm{d}{\mathrm{t}}^2}+\mathrm{R}\frac{\mathrm{d}\mathrm{q}}{\mathrm{d}\mathrm{t}}+\frac{1}{\mathrm{c}}.\mathrm{q}=0..\left(\mathrm{i}\mathrm{i}\right)$
Comparing equation (i) and (ii)
$\mathrm{m}=\mathrm{L},\mathrm{}\mathrm{b}=\mathrm{R},\mathrm{}\mathrm{k}=\frac{1}{\mathrm{c}}$

Asked in: JEE Main 2020 (07 Jan Shift 1)

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